Module
Contents
Index 🔎︎

# Скобки и группирование

Примечание. Кавычки в этих примерах нужны только для выделения текста и не принадлежат к содержимому формул и команд.

Когда ввод формул производится в окне Команды, учтите, что для сохранения правильности структуры часто требуются пробелы.

Фигурные скобки нужны для группирования выражений с целью формирования одного нового выражения. Например, выражение "sqrt {x * y}" определяет квадратный корень от произведения "x*y", но если используется запись "sqrt x * y" — это указывает, что квадратный корень "x" умножается на "y". Фигурные скобки не требуют ввода дополнительных пробелов.

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

Всего доступно восемь (8) различных типов скобок. Скобки типа "ceil" и "floor" часто необходимы для округления аргумента до ближайшего большего или меньшего целого числа. Например: "lceil -3.7 rceil = -3" или "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Операторные скобки (угловые скобки с вертикальной линией между ними) обычно применяются в физике. Примеры такой записи: "langle a mline b rangle" или "langle a mline b mline c over d mline e rangle." Высота и положение вертикальных линий всегда в точности соответствуют обрамляющим скобкам.

Все скобки должны быть строго парными. Скобки имеют несколько общих характеристик.

Для всех типов скобок используется функция группирования в соответствии с описанием для фигурных скобок "{}".

Все типы скобок, включая видимые, позволяют задавать пустые группы. Следовательно, заключённые в них выражения могут быть пустыми.

Автоматическая настройка размера скобок в зависимости от вставленного выражения не предусмотрена. Например, если требуется ввести выражение "( a over b )", размер скобок которого согласуется с размером "a" и "b", следует вставить команды "left" и "right". При вводе выражения "left(a over b right)" выполняется соответствующая настройка размеров. Однако если сами скобки являются частью выражения, размер которого подлежит изменению, размер скобок также изменяется: "size 3(a over b)" и "size 12(a over b)". Размер отношения скобок к выражению не изменяется.

Поскольку команды "left" и "right" гарантируют уникальные положение скобок, каждая отдельная скобка может служить в качестве аргумента этих двух команд, позволяя даже размещать правые скобки слева или левые скобки справа. Вместо скобки можно использовать спецификатор "none", указывающий на отсутствие показа скобки, а также на то, что для скобки не резервируется место. Используя указанные команды, можно, например, ввести следующие выражения:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Аналогичные правила применяются к командам "left" и "right" других скобок — они могут служить для построения групп и заключать пустые выражения.

В математических формулах часто встречаются комбинации несогласующихся скобок, одиночные скобки и переставленные местами левые и правые скобки. Ниже показана формула, при вводе которой отобразится сообщение об ошибке:

- [2, 3) - открытый справа интервал

Использование "left" и "right" позволяет вышеуказанному выражению быть допустимым в LibreOffice Math: "left [2, 3 right )". Но при этом скобки не будут фиксированного размера и будут подогнаны под аргумент. Набор одиночной скобки будет немного громоздким. Для отображения одиночной скобки фиксированного размеры используйте "\" (обратную косую черту) перед скобкой. При этом скобки ведут себя как обычные символы, не имеют специальной функциональности скобок, не являются объединителями в группы и их ориентация соответствует обычным символам. См. "size *2 \langle x \rangle" и "size *2 langle x rangle".

Полный перечень включает следующие команды

- \{ или \lbrace, \} или \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Используя данный метод, вышеуказанные интервалы могут быть построены в LibreOffice Math без каких-либо проблем: \[2", "3\) или "\]2", "3\[ (знаки препинания являются частью записи).

Обратите внимание, что должны использоваться обычные кавычки, полученные при помощи SHIFT+2, а не типографские кавычки. В общем случае, знаки препинания (такие как запятая в данном случае) используются как текст. Несмотря на то, что возможно ввести "\[2,~3\)", вышеуказанный метод предпочтительнее. В предыдущем примере "fixed size" указывает, что размер скобок зависит от используемого шрифта.

Использование вложенных групп обычно не связано с возникновением проблем. В формуле hat "{a + b}" знак "hat" (шапка) просто отображается по центру над выражением "{a + b}". В выражениях "color red lceil a rceil" и "grave hat langle x * y rangle" также не возникает никаких сложностей. Их результат можно сравнить с выражением "grave {hat langle x * y rangle}." Эти атрибуты не являются полными, но тем не менее могут быть сгруппированы.

Имеются некоторые отличия в случае использования конкурирующих или влияющих друг на друга атрибутов. Это часто происходит с атрибутами шрифтов. Например, какой цвет присваивается атрибуту "b" в выражении "color yellow color red (a + color green b)" или какой размер имеет этот атрибут в формуле "size *4 (a + size /2 b)"? При заданном базовом размере 12, будет ли этот размер равен 48, 6 или даже 24 (что может рассматриваться в качестве комбинации)? Ниже приводятся те основные правила, которые будут применяться в дальнейшем. В общем случае эти правила служат для всех операций над группами. Это отражается на таких атрибутах шрифта, как "bold", "ital", "phantom", "size", "color" и "font":

- Последовательность операций над группами трактуется таким образом, как если бы каждая одиночная операция была заключена в скобки. Операции являются вложенными, и на каждом уровне не должно быть более одной операции. Вот пример формулы со множеством операций над группами: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Для этой формулы производится её интерпретация в направлении слева направо. Операции отражаются только на соответствующей группе (или выражении). Операции, расположенные правее, "заменяют" предшествующие операции или "объединяются" с ними.

- Групповая операция не оказывает влияния на операции более высокого уровня, а воздействует только на группы и выражения более низкого уровня, включая имеющиеся там скобки, а также нижние и верхние индексы. Например, "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

"color ..." и "font ...", а также "size n" (n — десятичное) — заменяют любые предшествующие операции аналогичного типа

для "size +n", "size -n", "size *n" и "size /n" результат действия операций является объединённым

"size *2 size -5 a" — начальный размер удваивается и из этого значения вычитается 5

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Чтобы изменить размер формулы, применяйте команды "size +" или -,*,/. Не пользуйтесь командой "size n". Указанные команды легко применяются в любом контексте. Это позволяет производить копирование и вставку выражений в другие области формулы с сохранением аналогичного результата. Кроме того, такие выражения более устойчивы к изменениям базового размера в меню, чем формулы с командами "size n". Если используются только команды "size *" и "size /" (например, "size *1.24 a или size /0.86 a"), пропорциональные размеры остаются неизменными.

Примеры (с базовым размером для указателей — 12 и 50%):

Абсолютно одинаковые пропорции при использовании команд "size 18 a_n" и "size *1.5 a_n".

В различных контекстах это может меняться: "x^{size 18 a_n}" и "x^{size *1.5 a_n}"

Примеры с применением команды size +n для сравнения. Они выглядят одинаково:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Однако следующие примеры не выглядят идентичными:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Учтите, что все "n" здесь имеют различные размеры. Размер 1,333 получается как результат деления 8/6 — требуемого размера (8) на размер индекса по умолчанию (6). (Размер индекса равен 50% от базового размера 12.)