Modul
Indhold
Indholdsfortegnelse 🔎︎

# Parenteser og gruppering

Bemærk: Anførselstegnene i eksemplerne bruges til at understrege tekst og tilhører ikke indholdet af formlerne og kommandoerne.

Bemærk at når du skriver eksempelformlerne ind i vinduet Kommandoer, er mellemrum ofte nødvendige for at få korrekt struktur.

Klammeparenteser (tuborgklammer) "{}" bruges til at gruppere udtryk for at formulere et nyt udtryk. For eksempel, "KVROD {x * y}" er kvadratroden af hele produkt x*y, mens "KVROD x * y" er kvadratroden af x ganget med y. Klammeparenteser (tuborgklammer) kræver ikke ekstra mellemrum.

Parentessæt blev tidligere indsat i panelet Elementer eller direkte i vinduet Kommandoer som "left lbrace <?> right rbrace". Nu kan sæt af højre og venstre parenteser også indsættes med "lbrace" og "rbrace", med eller uden wildcards.

Der er i alt otte (8) forskellige slags parenteser til rådighed. "ceil" og "floor" parenteser bliver ofte brugt til afrunding op eller ned til næste heltal: "lceil -3.7 rceil = -3" eller "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Operatorparenteser, også kendt som brakets (vinkelparenteser med en lodret linje imellem), er almindelige i fysik notation: "langle a mline b rangle" eller "langle a mline b mline c over d mline e rangle". Højde og placering på den lodrette linjer modsvarer altid præcist de omgivende parenteser.

For alle parenteser gælder, at de kun kan bruges som par. Parenteser har nogle fælles karakteristika:

Alle typer af parenteser har den samme grupperingsfunktion som beskrevet for "{}" parenteser.

Alle typer af parenteser, også de usynlige, tillader tomme gruppedefinitioner. Det omgivede udtryk kan derfor være tomt.

Parenteser tilpasser ikke deres størrelse til det omgivne udtryk. Hvis du for eksempel vil skrive "( a over b )" med parentesstørrelse tilpasset til a og b, skal du indsætte "left" og "right". Ved at indtaste "left(a over b right)" skaber du parenteser med passende størrelse. Men hvis parenteserne selv er del af udtrykket hvor størrelsen er ændret, er de medregnet i størrelsesskiftet: "size 3(a over b)" og "size 12(a over b)". Bestemmelse af størrelse af parentes-til-udtryk forholdet ændres ikke på nogen måde.

Siden "left" og "right" sikrer unik tildeling til parenteserne, kan hver enkelt parentes bruges som et argument for disse to kommandoer, selv ved placering af højreparenteser til venstre eller venstreparenteser til højre. I stedet for en parentes kan du bruge "none" kvalifikatoren, som betyder, at der ingen parentes vises, og at der ikke reserveres noget mellemrum til en parentes. Brug dette for at oprette følgende udtryk:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

De samme regler gælder for "left" og "right" som for de øvrige parenteser: de fungerer også som gruppebyggere og kan omgive tomme udtryk.

Kombinationen af upassende parenteser, enkelte parenteser og ombyttede venstre og højre parenteser forekommer ofte i matematiske formler. Det følgende eksempel er en formel, som vil resultere i en fejl:

- [2, 3) - right open interval

Brug "left" og "right" for at skabe udtrykket ovenfor på en gyldig måde i LibreOffice Math: "left [2, 3 right )". Parenteserne har dog ikke en fast størrelse fordi de tilpases til argumentet. At sætte en enkelt parentes er lidt besværligt. Du kan derfor vise enkelte parenteser med fast størrelse ved at placere "\" (omvendt skråstreger) foran normale parenteser. Disse parenteser fungerer så som ethvert andet symbol og har ikke længere den specielle funktionalitet som parenteser. De fungerer ikke som gruppebyggere og deres orientering svarer til andre symboler. Se "size *2 \langle x \rangle" og "size *2 langle x rangle".

Den fuldstændige oversigt er som følger

- \{ or \lbrace, \} or \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

På denne måde kan intervaller som det ovenfor bygges i LibreOffice Math uden problemer: \[2", "3\) eller "\]2", "3\[ (Bemærk: Disse anførselstegn er del af elementet.)

Bemærk at anførselstegnene skal indtastes og kan sættes med Skift+2 og ikke med typografiske anførselstegn. Generelt sættes tegn som tekst. Selvom det også er muligt at skrive "\[2,~3\)", foretrækkes den førstnævnte metode. I det foregående eksempel beskriver "fast størrelse" altid en parentes' størrelse afhængig af den anvendte skriftstørrelse.

Indlejring af grupper inden i hinanden er forholdsvis problemfrit. I formlen hat "{a + b}" er "hat" simpelthen placeret over midten af "{a + b}". Også, "color red lceil a rceil" og "grave hat langle x * y rangle" virker som forventet. Resultatet af den sidste kan sammenlignes med "grave {hat langle x * y rangle}." Disse metoder er ikke konkurrenter men supplerer hinanden og kan kombineres.

Dette afviger lidt for konkurrerende eller gensidigt korresponderende attributter. Det er ofte tilfældet med skrifttypeattributter. Hvilken farve har for eksempel b i "color yellow color red (a + color green b)"? Eller hvilken størrelse har den i "size *4 (a + size /2 b)"? Givet en basisstørrelse på 12, har den så en størrelse på 48, 6 eller måske 24 (som kan betragtes som en kombination)? Følgende er generelle opløsningsregler, som følges konsistent i fremtiden. Generelt gælder reglerne for alle gruppeoperationer. Det har kun visuel effekt på skriftattributter som "bold", "ital", "phantom", "size", "color" og "font":

- Gruppering af operationer i sekvens behandles som om alle enkelt operationer er omgivet af Klammeparenteser (tuborgklammer). De er indlejret, og i hvert niveau kan der ikke være mere end en operation. Her er et eksempel på en formel med mange gruppeoperationer: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" som "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Dette formeleksempel bliver så fortolket fra venstre mod højre. Operationerne påvirker kun den tilsvarende gruppe (eller udtryk). Regneoperationer længere til højre "erstatter" eller "kombiner sig selv med" deres forgængere.

- En gruppeoperation har ingen effekt på operationer på højere niveau. I stedet for påvirkes kun nederste niveau af grupper og udtryk inklusiv deres parenteser og skriftattributter. For eksempel, "a + size *2 (B * size -8 c_1)^2"

"color ..." og "font ..." såvel som "size n" (n er en decimal) erstatter alle forudgående operationer af den samme type

for "size +n", "size -n", "size *n", og "size /N" bliver effekten af operationerne kombineret.

"size *2 size -5 a" vil resultere i det dobbelte af startstørrelsen minus 5

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

For at ændre størrelsen på en formel skal du benytte "size +" eller -,*,/. Brug ikke "size n". Disse kan bruges i alle sammenhænge. Dette gør dig istand til at kopiere til andre områder ved hjælp af klippe-klistre og resultatet forbliver det samme. Endvidere vil et sådan udtryk "overleve" ændring af basisstørrelse bedre end ved brug af "size n". Hvis du kun bruger "size *" og "size /" (for eksempel "size *1.24 a" eller "size /0.86 a") vil proportionerne forblive intakte.

Eksempler (med grundstørrelse på 12 og 50% for indekser):

Præcise identiske proportioner med "size 18 a_n" og "size *1.5 a_n".

Dette afviger i forskellige sammenhænge: "x^{size 18 a_n}" og "x^{size *1.5 a_n}"

Eksempler med størrelse +n til en sammenligning. De ser identiske ud:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Disse eksempler derimod er ikke identiske:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Bemærk at alle n her har forskellige størrelser. Størrelsen 1.333 er resultatet af 8/6, hvilket er den ønskede størrelse delt med standardindeksstørrelsen 6. (indeksstørrelse 50% med en grundstørrelse på 12)