Módulo
Contido
Índice 🔎︎

# Parénteses e agrupamento

Nota: as comiñas úsanse nos exemplos para enfatizar o texto e non pertencen ao contido de fórmulas e ordes.

Se teclea fórmulas de exemplo na xanela Ordes, teña en conta que os espazos son necesarios para xerar unha estrutura correcta.

As chaves "{}" úsanse para agrupar expresións coas que formar unha nova expresión. Por exemplo, "sqrt {x * y}" é a raíz cadrada do produto enteiro x*y, mentres que "sqrt x * y" é a raíz cadrada de x multiplicado por y. As chaves non necesitan espazo extra.

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

Existen oito (8) diferentes tipos de parénteses dispoñíbeis. As parénteses "ceil" e "floor" úsanse frecuentemente co obxectivo de arredondar o argumento ata o seguinte ou anterior número enteiro: "lceil -3.7 rceil = -3" ou "lfloor -3.7 rfloor = -4".

As parénteses de operador (parénteses angulares con liña vertical entre eles) son comúns en física para a notación: "langle a mline b rangle" ou "langle a mline b mline c over d mline e rangle." A altura e o posicionamento das liñas verticais sempre se corresponden exactamente cos das parénteses incluídas.

As parénteses só poden usarse por pares, e teñen algunhas características comúns:

All types of brackets have the same grouping function as described for "{}" brackets.

Todas as parénteses, incluíndo as visíbeis, permiten a definición de grupo baleiro. A expresión abranguida pode, polo tanto, estar baleira.

Brackets do not adjust their size to the enclosed expression. For example, if you want "( a over b )" with a bracket size adjusted to a and b you must insert "left" and "right". Entering "left(a over b right)" produces appropriate sizing. If, however, the brackets themselves are part of the expression whose size is changed, they are included the size change: "size 3(a over b)" and "size 12(a over b)". The sizing of the bracket-to-expression ratio does not change in any way.

Como "left" e "right" garanten a atribución exclusiva das parénteses, cada paréntese pode usarse como un argumento para as dúas ordes, colocando incluso parénteses de pechamento no lado esquerdo ou de abertura no lado dereito. En vez de parénteses, pode usar o cualificador "none". Nese caso, nin se mostran parénteses nin hai un espazo reservado para elas. Desta maneira, é posíbel crear as seguintes expresións:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Aplícanse as mesmas regras a "left" e "right" que ás demais parénteses: tamén funcionan como creadores de grupos e poden abranguer expresións baleiras.

A combinación de parénteses non coincidentes, únicas e reposicionadas acontece frecuentemente nas fórmulas matemáticas. A seguinte fórmula xerará un erro ao ser tecleada:

- [2, 3) - intervalo aberto á dereita

O uso de "left" e "right" fai válida a expresión anterior en LibreOffice Math: "left [2, 3 right )". Porén, as parénteses non teñen tamaño fixo, pois se axustan ao argumento. Definir unha paréntese única é tarefa complexa. Polo tanto, pode mostrar parénteses únicas con tamaño fixo colocando unha "\" (barra invertida) de fronte as parénteses normais, as cales actuarán como calquera outro símbolo e xa non terán a funcionalidade especial de parénteses; é dicir, non funcionarán como creadoras de grupo e a súa orientación corresponde á doutros símbolos. Consulte "size *2 \langle x \rangle" e "size *2 langle x rangle".

Visión xeral completa:

- \{ or \lbrace, \} or \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Desta maneira, intervalos como os mencionados antes, poden crearse con Math sen problemas: \[2", "3\) ou "\]2", "3\[ (Atención: as comiñas fan parte da entrada.)

Teña en conta que as comiñas deben introducirse e que poden obterse con Maiús+2, non con comiñas tipográficas. En xeral, os sinais de puntuación (neste caso a coma) defínense como texto. Aínda que tamén é posíbel teclear "\[2,~3\)", a anterior opción é preferíbel. No exemplo previo, o "tamaño fixo" sempre describe un tamaño de parénteses que depende do tamaño de tipo de letra usado.

Aniñar grupos entre si é relativamente sinxelo. Na fórmula hat "{a + b}", "hat" móstrase sobre o centro de "{a + b}". Alén diso, "color red lceil a rceil" e "grave hat langle x * y rangle" funcionan como se espera. O resultado do último exemplo pode compararse con "grave {hat langle x * y rangle}." Os atributos non entran en conflito, mesmo poden combinarse.

Non acontece o mesmo cos atributos en conflito ou que se influencian mutuamente, como os atributos de tipo de letra. Por exemplo, cal é a cor de b en "color yellow color red (a + color green b)" ou cal é o seu tamaño en "size *4 (a + size /2 b)"? Con tamaño de base igual a 12, o seu tamaño é 48, 6 ou 24 (que podería considerarse unha combinación)? As seguintes regras son de resolución básica, que deben seguirse no futuro. En xeral, as regras aplícanse a todas as operacións de grupo. O seu efecto só é visíbel nos atributos de tipo de letra, como "negra", "cursiva", "fantasma", "tamaño", "cor" e "tipo de letra":

- As operacións de grupo en secuencia trátanse como se cada unha delas estivese entre chaves. Están aniñadas, e non pode haber máis dunha operación por nivel. Véxase o seguinte exemplo de fórmula con múltiples operacións de grupo: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" como "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Esta fórmula de exemplo interprétase da esquerda á dereita. As operacións só afectan ao grupo (ou expresión) correspondente. As operacións máis á dereita "substitúen" ou "combínanse coas" súas predecesoras.

- As operacións de grupo non teñen ningún efecto noutras de nivel superior, senón que afectan soamente aos grupos e expresións de nivel inferior, incluíndo as súas parénteses, superíndices e subíndices. Por exemplo, "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

"color ..." e "font ..." así como "size n" (n é un decimal) substitúen operacións anteriores do mesmo tipo

para "size +n", "size -n", "size *n" e "size /n", combínanse os efectos das operacións,

"size *2 size -5 a" sería o duplo do tamaño inicial menos 5

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Para alterar o tamaño dunha fórmula, use "size +" ou -,*,/, e non "size n", xa que poden usarse facilmente en calquera contexto. Usando Copiar e Pegar poderá copiar para outras áreas sen que se altere o resultado. Alén diso, estas expresións sobreviven mellor a un cambio de tamaño de base no menú que cando se usa "size n". Se só utiliza "size *" e "size /" (por exemplo, "size *1.24 a ou size /0.86 a"), as proporcións permanecerán intactas.

Exemplos (partindo dun tamaño de base de 12 e 50% para índices):

Proporcións idénticas a "size 18 a_n" e "size *1.5 a_n".

É diferente noutros contextos: "x^{size 18 a_n}" e "x^{size *1.5 a_n}"

Exemplos con size +n para unha comparación. Parecen idénticos:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Os seguintes exemplos, no entanto, non parecen idénticos:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Teña en conta que todos os n posúen tamaños diferentes. O tamaño 1.333 resulta de 8/6, o tamaño desexado dividido polo tamaño de índice predefinido 6. (Tamaño de índice de 50% para un tamaño de base 12).