Modul
Obsah
Index 🔎︎

# Závorky a seskupení

Poznámka: uvozovky v příkladech jsou použity jen ke zvýraznění textu a nejsou součástí vzorců ani příkazů.

Při psaní vzorců do okna Příkazy musíte pro zachování správné struktury psát mezi příkazy mezery.

Složené závorky "{}" se používají k seskupení výrazů do většího celku. Například "sqrt {x * y}" je odmocnina z násobku x*y, kdežto "sqrt x * y" je odmocnina x vynásobená y. Složené závorky nevyžadují mezery navíc.

Množinové závorky se dříve zadávaly na panelu Prvky nebo přímo v okně Příkazy jako "left lbrace <?> right rbrace". Nyní je možné levé a pravé množinové závorky zadávat pomocí 'lbrace' a 'rbrace' se zástupnými znaky, nebo bez nich.

K dispozici je celkem osm různých druhů závorek. Závorky "ceil" a "floor" se často používají pro zaokrouhlení argumentu nahoru nebo dolů: "lceil -3.7 rceil = -3" nebo "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Operátorové závorky (ostré závorky se svislou čarou uprostřed) se často používají ve fyzice: "langle a mline b rangle" nebo "langle a mline b mline c over d mline e rangle" . Výška a umístění svislých čar vždy přesně odpovídá závorkám.

Všechny závorky lze použít jen ve dvojicích. Závorky mají také několik společných vlastností:

Všechny typy závorek mají stejnou seskupovací funkci, jako je popsáno u závorek "{}".

Všechny druhy závorek, i ty viditelné, umožňují prázdnou definici skupiny. Výraz uzavřený v závorkách tudíž může být prázdný.

Závorky nepřizpůsobují svou velikost výrazu, který uzavírají. Například chcete-li "( a over b )" s velikostí závorek přizpůsobenou a a b, musíte vložit "left" a "right". Zadáním "left(a over b right)" dosáhnete odpovídajícího přizpůsobení velikosti. Pokud jsou ovšem samy závorky částí výrazu, jehož velikost se mění, spadají do této změny velikosti také: "size 3(a over b)" a "size 12(a over b)". Poměr velikostí závorek a výrazu se žádným způsobem nemění.

Jelikož "left" a "right" zajišťují jedinečné přiřazení závorek, lze jako argument těchto příkazů použít libovolné závorky. Dokonce můžete umístit pravou závorku vlevo nebo levou závorku napravo. Namísto závorky můžete použít také příkaz "none", což znamená, že se nezobrazí žádná závorka, ani se pro závorku nevyhradí žádné místo. Takto můžete vytvořit následující výrazy:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Pro "left" a "right" platí stejná pravidla jako pro ostatní závorky: také seskupují a mohou uzavírat prázdné výrazy.

V matematických vzorcích se vyskytují kombinace různých závorek, samotné závorky nebo přehozené levé a pravé závorky. Následující vzorce při zapsání skončí chybou:

- [2, 3) – interval otevřený zprava

S pomocí "left" a "right" bude tento výraz pro LibreOffice Math platný: "left [2, 3 right )". Závorky ovšem nemají pevnou velikost, protože se upravují podle argumentů. Použití samotné závorky je trochu těžkopádné. Proto můžete zobrazit jednu závorku, když před normální závorku vložíte "\" (obrácené lomítko). Závorka se poté chová jako jiné symboly a nemá již zvláštní funkčnost závorek (neslouží k seskupování a jejich orientace odpovídá jiným symbolům). Např. "size *2 \langle x \rangle" a "size *2 langle x rangle".

Kompletní přehled:

- \{ nebo \lbrace, \} nebo \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Takto lze v LibreOffice Math bez problémů zapsat intervaly (jako byl ten výše): \[2", "3\) nebo "\]2", "3\[ (Pozor: tyto uvozovky jsou součástí vzorce.)

Poznámka: je třeba zadávat standardní uvozovky, a nikoliv uvozovky typografické. Obecně se interpunkční znaménka (např. v tomto případě čárka) zadávají jako text. Také je možné napsat "\[2,~3\)", ale výše uvedený příklad je lepší. V předchozích příkladech znamená "pevná velikost", že velikost je závislá na použitém písmu.

Vnořování skupin je relativně bez problémů. Ve vzorci hat "{a + b}" se stříška zobrazí uprostřed nad "{a + b}". Také "color red lceil a rceil" a "grave hat langle x * y rangle" fungují podle očekávání. Výsledek druhého vzorce porovnejte s "grave {hat langle x * y rangle}". Tyto atributy se nepřebíjejí, ale spíše kombinují.

U přebíjejících či ovlivňujících se atributů je situace trochu odlišná. Často jde o atributy písma. Např. jakou barvu bude mít b v "color yellow color red (a + color green b)" nebo jakou velikost bude mít v "size *4 (a + size /2 b)"? Když je základní velikost 12, bude mít velikost 48, 6 nebo snad 24 (která by vznikla kombinací)? Nyní sepíšeme základní pravidla pro zpracování, která se v budoucnu nezmění. Obecně tato pravidla platí pro všechny skupinové operace. Viditelné účinky mají jen pro atributy písma, jako jsou "bold", "ital", "phantom", "size", "color" a "font":

- Skupinové operace v sekvenci se zpracují, jako by každá jednotlivá operace byla uzavřena v závorkách. Vloží se do sebe a v každé úrovni může být jen jedna operace. Příklad vzorce s mnoha skupinovými operacemi a jeho uzávorkování: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" je stejné jako "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Tento ukázkový vzorec se poté interpretuje zleva doprava. Operace ovlivňují jen odpovídající skupinu (nebo výraz). Operace více vpravo "nahrazují" nebo "se spojují" se svými předchůdci.

- Skupinová operace neovlivňuje operace na vyšší úrovni, ale ovlivňuje skupiny a výrazy na nižší úrovni, včetně jejich závorek a horních či dolních indexů. Např. "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2".

"color ...", "font ..." a také "size n" (n je desetinné číslo) nahrazují všechny předcházející operace stejného typu

u operací "size +n", "size -n", "size *n" a "size /n" se účinky operací kombinují,

velikost "size *2 size -5 a" bude dvojnásobek počáteční velikosti minus 5

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Chcete-li změnit velikost vzorce, použijte "size +" nebo -,*,/. Nepoužívejte "size n". Příkazy s relativní změnou velikosti můžete snadno zkopírovat do jiné části vzorce a výsledek zůstane stejně strukturován. Navíc takový vzorec lépe přežije změnu základní velikosti písma v nabídce. Pokud použijete jen "size *" a "size /" (např. "size *1.24 a or size /0.86 a") proporce se nezmění.

Příklady (se základní velikostí 12 a 50% pro indexy):

Přesně stejné rozměry při zadání příkazu "size 18 a_n" a "size *1.5 a_n".

Příkaz je v různých kontextech různý: "x^{size 18 a_n}" a "x^{size *1.5 a_n}"

Pro srovnání příklady s velikostí "size +n". Tyto příklady se zobrazí stejně:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Následující příklady se však zobrazí jinak:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Všechna n mají odlišné velikosti. Velikost 1.333 je výsledkem poměru 8/6, což je požadovaná velikost vydělená výchozí velikostí pro index 6. (Velikost indexu 50 % se základní velikostí 12.)