Kombinatorika
Předcházející | Kapitola 11. Seznam funkcí GEL | Další

## Kombinatorika

Catalan

      Catalan (n)

  Získat `n`-té Catalanovo číslo.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Získat jako vektor vektorů všechny kombinace k-té třídy z prvků 1 až n. (Viz také NextCombination)

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Dvojitý faktoriál: `n(n-2)(n-4)…`

  Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

Factorial

      Factorial (n)

  Faktoriál: `n(n-1)(n-2)…`

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Klesající faktoriál: `(n)_k = n(n-1)…(n-(k-1))`

  Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Alternativní názvy: `fib`

  Vypočítat `n`-té Fibonacciho číslo. Tj. číslo definované rekurzivně jako `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` a `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině), Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,arg...)

  Spočítat Frobeniusovo číslo. Tzn. spočítat největší číslo, které nemůže být dáno jako lineární kombinace celých nezáporných čísel zadaných jako vektor nezáporných celých čísel. Vektor může být zadán jako samostatná čísla nebo jeden vektor. Všechna zadaná čísla by měla mít největšího společného dělitele 1.

  Více informací najdete v encyklopediích Wikipedia (text je v angličtině) a Mathworld (text je v angličtině).

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (kombinacni_pravidlo)

  Galoisova matice daná lineárním kombinačním pravidlem (a_1*x_1+…+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Najít takový vektor `c` nezáporných celých čísel, že skalární součin s `v` je roven `n`. Když to není možné, vrátí `null`. Vektor `v` by měl být předán seřazený ve vzestupném pořadí a měl by se skládat z nezáporných celých čísel.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Alternativní názvy: `HarmonicH`

  Harmonické číslo, `n`-té harmonické číslo řádu `r`. Jedná se o součet `1/k^r` pro `k` od 1 do n. Je to to stejné jako `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině).

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Hofstadterova funkce q(n) definovaná jako q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia (text je v angličtině). Posloupnost je A005185 podle encyklopedie OEIS.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (pocatecni_hodnoty,kombinacni_pravidlo,n)

  Spočítat lineární rekurzivní posloupnost pomocí Galoisova krokování.

Multinomial

      Multinomial (v,arg...)

  Spočítat multinomické koeficienty. Přebírá vektor `k` nezáporných celých čísel a spočítá multinomický koeficient. To odpovídá koeficientu v homogenním polynomu v `k` proměnných s odpovídajícími mocninami.

  Vzorec pro `Multinomial(a,b,c)` se dá napsat jako:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  Jinými slovy, pokud máme jen dva prvky, pak `Multinomial(a,b)` je to stejné, jako `Binomial(a+b,a)` nebo `Binomial(a+b,b)`.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině), Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Získat kombinaci, která by následovala po kombinaci `v` v pořadí kombinací, první kombinací by měla být `[1:k]`. To je užitečné, pokud máte hodně kombinací, které chcete projít a nechcete plýtvat pamětí na uložení všech.

  S funkcí Combinations byste normálně napsali smyčku jako:

      for n in Combinations (4,6) do (
        NejakaFunkce (n)
      );

  Ale s funkcí NextCombination byste napsali něco takového:

      n:=[1:4];
      do (
        NejakaFunkce (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  Viz Combinations.

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

Pascal

      Pascal (i)

  Získat Pascalův trojúhelník v podobě matice. Vrátí dolní trojúhelníkovou matici `i`+1 krát `i`+1, která je Pascalovým trojúhelníkem po `i` iteracích.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Získat jako vektor vektorů všechny variace `k`-té třídy z prvků 1 až `n` prvků, případně permutace pro `k`=`n`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia (permutace) a Wikipedia (variace).

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Alternativní názvy: `Pochhammer`

  (Pochhammerův) stoupacící faktoriál: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1))

  Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Alternativní názvy: `StirlingS1`

  Stirlingovo číslo prvního druhu.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Alternativní názvy: `StirlingS2`

  Stirlingovo číslo druhého druhu.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Subfaktoriál: n! krát suma_{k=0}^n (-1)^k/k!

Triangular

      Triangular (n)

  Spočítat `n`-té trojúhelníkové číslo.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

nCr

      nCr (n,r)

  Alternativní názvy: `Binomial`

  Spočítat kombinace, tj. kombinační číslo. `n` může být libovolné reálné číslo.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

nPr

      nPr (n,k)

  Spočítat počet variací `k`-té třídy z prvků 1 až `n`, respektive počet permutací při `k` rovno `n`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia (permutace) a Wikipedia (variace).

Předcházející | Nahoru | Další
Lineární algebra | Domů | Diferenciální/integrální počet