Module
Contents
Index 🔎︎

# Sulkeet ja ryhmittely

Huomautus: lainausmerkkejä on käytetty esimerkeissä tekstin korostamiseen eivätkä ne kuulu kaavoihin tai käskyihin.

Kirjoitettaessa esimerkkikaavoja komentoikkunaan, on huomioitava, että usein oikea rakenne vaatii välilyöntejä.

Aaltosulkeilla "{}" ryhmitellään lausekkeita uuden lausekkeen muodostamiseksi. Esimerkiksi "sqrt {x * y}" on koko tulon x*y neliöjuuri, kun taas "sqrt x * y" on x:n neliöjuuri kerrottuna y:llä. Aaltosulkeet eivät vaadi ylimääräistä välilyöntiä.

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

Kaikkiaan saatavilla on kahdeksat (8) erilaiset sulkeet. "Katto"- and "lattia"-sulkeita käytetään usein luvun pyöristyksessä ylös- tai alaspäin lähimpään kokonaislukuun: "lceil -3,7 rceil = -3" ja "lfloor -3,7 rfloor = -4".

Operaattorisulkeet, tunnetaan myös bra-ket -notaationa (kulmasulkeet, joiden välissä on pystyviiva), ovat yleinen merkintätapa fysiikassa: "langle a mline b rangle" tai "langle a mline b mline c over d mline e rangle". Pystyviivojen korkeus ja asema vastaavat aina täsmällisesti päättäviä sulkeita.

Sulkeita voi käyttää vain pareittain. Sulkeilla on joitakin yhteisiä piirteitä:

Kaikentyyppisillä sulkeilla on samat ryhmittelytoiminnot kuin on kuvattu "{}"-sulkeille.

Kaikki sulkeiden tyypit, mukaan luettuna näkymättömät, sallivat tyhjän ryhmän määrittelyn. Sulkeiden rajaama lauseke voi siksi olla tyhjä.

Sulkeiden koko ei säädy suljetun lausekkeen mukaan. Esimerkiksi, jos halutaan, että "( a over b )" -lausekkeessa sulkeet säätyvät a:n ja b:n mukana, pitää lisätä koodit "left" ja "right". Käsky "left(a over b right)" tuottaa sopivan koon. Jos kuitenkin sulkeet ovat osa lauseketta, jonka kokoa muutetaan, ne tulevat mukaan koon muutokseen: "size 3(a over b)" and "size 12(a over b)". Suhteellinen koko säilyy lausekkeen jäsenten ja sulkeiden välillä muuttumattomana.

Koska "left" ja "right" varmistavat sulkeiden yksilöllisen asemoinnin. jokainen yksittäinen sulje voi olla näiden kahden komennon argumenttina. Sulkeiden oikeat puoliskot voidaan asettaa vasemmalle puolelle tai vasemmat puoliskot oikealle. Sulkeen sijasta voidaan käyttää "none"-määritettä. Se tarkoittaa, ettei näkyvää suljetta ole eikä sille ole varattu tilaa. Tätä käyttäen voidaan laatia seuraavat lausekkeet:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Sama sääntö myös koodeja "left", "right" ja muitakin sulkeita: myös ne toimivat ryhmittelijöinä ja voivat sulkea tyhjän lausekkeen.

Matemaattisissa kaavoissa esiintyy helposti yhteensopimattomia sulkeita, parittomia sulkeita ja uudelleen sijoiteltuja vasempia ja oikeita sulkeita ja edellisten yhdistelmiä. Seuraavassa on kaava, joka tuottaa virheen, kun se kirjoitetaan:

- [2, 3) - oikealta puoliavoin väli

Yllä oleva lauseke saadaan hyväksytyksi käyttämällä koodeja "left" ja "right" LibreOffice Mathissa: "left [2, 3 right )". Sulkeilla ei kuitenkaan ole mitään kiinteää kokoa, koska ne säätyvät argumentin mukaan. Yksittäinen sulje on vähän outo asetella. Yksittäiset sulkeet voidaankin esittää vakiokokoisina asettamalla koodi "\" (kenoviiva) normaalin sulkeen eteen. Nämä sulkeet toimivat sitten kuin mikä tahansa symboli, eikä niillä enää ole sulkeiden toiminnallista merkitystä; ne eivät siis toimi ryhmän muodostajina ja niiden suunta on sama kuin muillakin merkeillä. Katso "size *2 \langle x \rangle" ja "size *2 langle x rangle".

Koko yleiskuva on seuraava:

- \{ tai \lbrace, \} tai \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Tällä tavalla välit, kuten edellä oleva, voidaan latoa LibreOffice Mathissa ongelmitta: \[2", "3\) tai \]2", "3\[ (Huomio: tässä lainausmerkit kuuluvat syötteeseen.)

Lainausmerkit pitää kirjoittaa näppäimillä Vaihto+2 eikä käyttää typografisia symboleita lainausmerkkeinä. Yleensä välimerkit (kuten pilkku tässä tapauksessa) asetellaan tekstinä. Vaikka onkin mahdollista kirjoittaa "\[2,~3\)", ylempänä esitetty tapa on suositeltava. Edellisessä esimerkissä "kiinteä koko" tarkoitti aina sulkeiden koon riippuvuutta käytetystä fonttikoosta.

Sisäkkäiset ryhmät ovat melko ongelmattomia. Kaavassa "hat {a + b}" "katto" sijoitetaan yksinkertaisesti "{a + b}" -lausekkeen keskikohdan yläpuolelle. Myös "color red lceil a rceil" ja "grave hat langle x * y rangle" toimivat odotetusti. Jälkimmäisen komennon tulosta voi verrata käskyyn "grave {hat langle x * y rangle}". Nämä määritteet eivät kilpaile, vaan mieluumminkin ne voidaan yhdistää.

Tässä on hieman eroa kilpailevissa tai toisiinsa vaikuttavissa määritteissä. Näin käy usein fonttimääritteillä. Esimerkiksi, minkä värin b saa "color yellow color red (a + color green b)"-käskyssä, tai mikä sen koko on "size *4 (a + size /2 b)"-käskyssä? Kun peruskoko on 12, onko b kokoa 48, 6 tai jopa 24 (jonka voisi nähdä yhdistelmänä)? Seuraavassa on peruspäättelysäännöt, joita käytetään poikkeuksetta tulevaisuudessa. Yleisesti ottaen, säännöt pätevät kaikkiin ryhmäoperaatioihin. Näkyvä vaikutus tällä on vain fonttien määritteisiin, kuten "bold", "ital", "phantom", "size", "color" ja "font":

- Peräkkäiset ryhmäoperaatiot suoritetaan aivan kuin jokainen yksittäinen operaatio olisi omissa sulkeissaan. Ne ovat sisäkkäin, eikä millään tasolla voi olla enempää kuin yksi operaatio. Tässä on esimerkki kaavasta, jossa on monia ryhmäoperaatioita: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" joka on kuten "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Tämä esimerkin kaava tulkitaan siis vasemmalta oikealle. Operaatiot vaikuttavat vain omassa ryhmässään (tai lausekkeessa). Operaatiot kauempana oikealla "korvaavat" edeltäjänsä tai "yhdistyvät" niiden kanssa.

- Ryhmäoperaatiolla ei ole mitään vaikutusta ylemmän tason operaatioihin. Se vaikuttaa vain alemman tason ryhmiin ja lausekkeisiin, mukaan luettuna niiden sulkeet sekä ylä- ja alaindeksit. Esimerkiksi "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

"color ..." ja "font ..." kuten "size n" (n on desimaalipisteellinen luku) korvaa minkä tahansa samaa tyyppiä olevan edeltävän operaation

"size +n", "size -n", "size *n" ja "size /n" -koodeilla operaatioiden vaikutukset yhdistetään,

"size *2 size -5 a" kaksinkertaistaa aloituskoon vähennettynä 5:llä

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Kaavan koko vaihdetaan koodeilla "size +" , "size -" ,"size *" tai "size /", mutta ei koodilla "size n". Näitä voidaan helposti käyttää kaikissa tilanteissa. Tämä tekee mahdolliseksi kopioida ja liittää tuloksen pysyessä samana. Lisäksi tällaiset lausekkeet sietävät paremmin peruskoon muutoksia valikosta käsin kuin käytettäessä koodia "size n". Jos käytetään vain koodeja "size *" and "size /" (esimerkiksi, "size *1.24 a" tai "size /0.86 a") suhteet säilyvät muuttumattomina.

Esimerkkejä (peruskoko 12 ja 50% indekseillä):

Täsmällisesti samat suhteet koodeilla "size 18 a_n" ja "size *1.5 a_n".

Näillä on eroa erilaisissa yhteyksissä: "x^{size 18 a_n}" ja "x^{size *1.5 a_n}"

Esimerkkejä koodista size +n vertailuksi. Ne näyttävät samanlaisilta:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Seuraavat esimerkit eivät kuitenkaan vaikuta samanlaisilta:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Huomaa, että kaikilla n:llä on nyt eri koko. Koko 1.333 tulee 8/6:sta. Tämä on haluttu koko jaettuna oletuskoolla 6. (Indeksin koko 50% peruskoosta 12)