Модуль
Зміст
Покажчик 🔎︎

# Дужки і групування

Зауваження: лапки під час запису прикладів використано лише для виокремлення їх тексту, вони не є частиною формул і команд.

Коли ви набираєте формули у вікні Команд, майте на увазі, що пробіли потрібні для збереження правильної структури формули.

Фігурні дужки, "{}", використовуються для групування виразів з метою утворення одного нового виразу. Наприклад, команда "sqrt {x * y}" дає квадратний корінь від добутку x*y, тоді як команда "sqrt x * y" — лише квадратний корінь з x помножений на y. Фігурні дужки групування не збільшують розмір формули.

У попередніх версіях фігурні дужки можна було ввести за допомогою панелі Елементів або безпосередньо у вікні Команди як "left lbrace <?> right rbrace". Тепер для вставки лівої та правої фігурної дужки можна також використовувати команди "lbrace" та "rbrace" з заповнювачами або без них.

Загалом доступними є вісім (8) різних типів дужок. Дужки "ceil" і "floor" часто використовують для позначення округлювання аргументу до більшого або меншого цілого числа: "lceil -3.7 rceil = -3", а "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Операторні дужки (кутасті дужки з вертикальною рискою між ними) часто використовують у фізиці: "langle a mline b rangle" або "langle a mline b mline c over d mline e rangle." Висота і розташування вертикальних рисок завжди ставиться у відповідність до висоти зовнішніх кутастих дужок.

Всі дужки повинні бути парними. У дужок є декілька загальних характеристик:

Всі типи дужок мають однакову функцію групування, а саме ту, яку описано у розділі про дужки "{}".

Всі типи дужок, зокрема видимі, надають змогу визначити порожню групу. Тому у дужках може не бути елементів формули.

Звичайні дужки не змінюють свого розміру у відповідності зі своїм вмістом. Наприклад, якщо ви бажаєте, щоб дужки у виразі "( a over b )" було підібрано від висоту виразу з "a" і "b", вам слід дописати команди "left" і "right". Команда "left(a over b right)" дає бажаний результат. Але, якщо дужки, в свою чергу є частиною виразу, чий розмір змінюється, вони також змінюють розмір: "size 3(a over b)" і "size 12(a over b)". Але розмір дужки, що відкриває вираз, завжди дорівнюватиме розміру дужки, що його закриває.

Оскільки команди "left" і "right" приймають у якості аргументів і одинарні дужки без відповідників, ви можете використовувати будь-які дужки у вигляді аргументів цих команд, навіть ставити праві дужки з лівого боку. Замість дужки ви можете використати позначення "none", це означатиме, що на цьому місті у формулі буде лише проміжок зарезервований під дужку. Таким чином ви можете створювати вирази на зразок цього:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Для команд "left" і "right" діють ті самі правила, що і для всіх дужок: вони також обмежують групу і можуть містити порожні вирази.

В математичних формулах часто зустрічаються одинарні дужки або неузгоджені дужки. Якщо ввести наведену нижче формулу, у якій використано такі дужки, ви отримаєте повідомлення про помилку:

- [2, 3) - відкритий справа відрізок

Цей вираз можна ввести у формулу LibreOffice Math за допомогою команд "left" і "right": "left [2, 3 right )". Але в такому випадку розмір дужок підбиратиметься за вмістом, отже дужки не будуть мати сталий розмір. Встановлення розміру для кожної одинарної дужки буде зайвою морокою. Тому, там, де вам потрібно вставити одну дужку сталого розміру, ви можете скористатися символом "\" (зворотною похилою рискою) перед звичайними дужками. Після цього дужка поводитиме себе як звичайний символ, тобто більше не матиме особливих можливостей дужок, тобто не утворюватиме груп і матиме ту ж орієнтацію, що і інші символи. Подивіться на результат команд "size *2 \langle x \rangle" і "size *2 langle x rangle".

Повний огляд ви можете прочитати далі за текстом

- \{ або \lbrace, \} або \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Таким чином можна додавати у формули LibreOffice Math проміжки на зразок описаного вище без зайвої мороки: \[2", "3\) або "\]2", "3\[ (лапки у даному випадку є частиною формули).

Будь ласка, майте на увазі, що лапки слід вводити за допомогою сполучення клавіш Shift+2, тобто це не повинні бути друкарські лапки. Загалом, знаки пунктуації (на зразок коми) є частиною тексту. Хоча також можна ввести формулу "\[2,~3\)", слід віддавати перевагу наведеному вище варіанту. У попередньому прикладі слова "сталий розмір" означають розмір кегля шрифту тексту.

Введення вкладених груп не повинно ускладнити вам життя. У формулі hat "{a + b}" знак "hat" (кришка) буде показано точно по центру над виразом "{a + b}". Команди "color red lceil a rceil" і "grave hat langle x * y rangle" також мають працювати саме так, як ви від них очікуєте. Можете порівняти результат виконання останньої з результатом виконання команди "grave {hat langle x * y rangle}." Ці атрибути не змагаються між собою, а скоріше допомагають один одному.

Така поведінка трохи відрізняється від випадків конкуренції або взаємного впливу атрибутів. Подібна ситуація часто зустрічається з атрибутами шрифтів. Наприклад, спробуйте визначити якого кольору буде b у виразі "color yellow color red (a + color green b)", або який розмір воно матиме у "size *4 (a + size /2 b)"? Задано базовий кегль 12, якого ж воно буде кеглю: 48, 6 або навіть 24 (якщо виконати всі дії послідовно)? Далі ми наведено основні правила розв’язання таких конфліктів. Загалом кажучи, ці правила стосуються всіх операторів над групами, але видимий ефект вони мають лише для атрибутів шрифтів, на зразок "bold", "ital", "phantom", "size", "color" і "font":

- Послідовність операцій над групами розглядається так, неначе кожну з них взято у фігурні дужки. Вони розкладаються за рівнями і на кожному рівні може бути не більше однієї операції. Ось приклад формули з великою кількістю операцій над групами: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" або, після додавання фігурних дужок, "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Після розстановки дужок обробка формули відбувається у напрямку зліва праворуч. Кожна з операцій стосується лише своє групи або виразу. Правіші операції "заміщують" або "комбінуються зі" своїми попередниками.

- Операція над групою не впливає на операції вищого рівня, а лише на групи і вирази нижчих рівнів, разом з їх дужками і верхніми або нижніми індексами. Наприклад, "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

"color ..." і "font ...", а також "size n" (n — десяткове число) заміщують будь-які попередні операції того ж типу

для операцій "size +n", "size -n", "size *n" і "size /n" результат дії комбінується з попередніми подібними операціями:

"size *2 size -5 a" дасть подвійний початковий кегль мінус 5

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Щоб змінити розмір тексту формули, користуйтеся командами "size +" або -,*,/. Не використовуйте команду "size n". Рекомендовані команди можна легко використовувати у будь-якому контексті. Отже, ви зможете копіювати частини у інші формули, результат виконання команд залишатиметься однаковим. Крім того, такі команди легко переносять зміну базового розміру шрифту з меню, на відміну від команди "size n". Якщо ви користуєтеся лише командами "size *" и "size /" (наприклад, "size *1.24 a" або "size /0.86 a"), пропорції завжди зберігатимуться.

Приклади (для базового розміру 12 і розміру 50% для індексів):

Абсолютно однакові пропорції дають команди "size 18 a_n" і "size *1.5 a_n".

А ось такі команди даються різні зображення у різному контексті: "x^{size 18 a_n}" и "x^{size *1.5 a_n}"

Порівняння прикладів з застосуванням команди size +n. Ці приклади дають однакові зображення:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

У наступних же випадках спостерігаються відмінності:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Зауважте, що всі n вийшли різних розмірів. Розмір 1.333 є результатом обчислення дробу 8/6, бажаний розмір було поділено на типовий розмір індексу, 6. (Розмір індексу складає 50% від базового розміру 12)