Module
Contents
Index 🔎︎

# Zátvorky a zoskupenie

Poznámka: úvodzovky v príkladoch sú použité pre zvýraznenie textu a nepatria k obsahu vzorcov a príkazov.

Pri písaní vzorcov do okna Príkazy musíte pre zachovanie správnej štruktúry písať medzi príkazy medzery.

Zátvorky "{}" sa používajú pre skupinu výrazov, a spolu utvoria jeden nový výraz. Napríklad, "sqrt {x * y}" je druhá odmocnina z celého výrazu x*y, zatiaľ čo "sqrt x * y" je druhá odmocnina z x násobená y. Oblé zátvorky nevyžadujú mimoriadny priestor.

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

K dispozícii je celkom osem (8) rozdielnych typov zátvoriek. Tieto "ceil" alebo "floor" zátvorky sú často použité pre zaokrúhlenie obsahu smerom nahor, alebo nadol, k najbližšiemu celému číslu: "lceil -3.7 rceil = -3" or "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Zátvorky operátora, tiež známe ako Bra-kets (lomené zátvorky s kolmou čiarou uprostred), sú všeobecne vo fyzickej poznámke: "langle a mline b rangle" alebo "langle a mline b mline c over d mline e rangle." Výška a umiestnenie kolmíc vždy korešponduje presne s poslaním zátvoriek.

Všetky zátvorky môžu byť použité iba v pároch. Zátvorky majú niektoré všeobecné charakteristické vlastnosti:

All types of brackets have the same grouping function as described for "{}" brackets.

Všetky typy zátvoriek, vrátane tých, ktoré sú zrejmé, umožnia prázdne zoskupovanie definícii. Vložený výraz môže byť preto prázdny.

Brackets do not adjust their size to the enclosed expression. For example, if you want "( a over b )" with a bracket size adjusted to a and b you must insert "left" and "right". Entering "left(a over b right)" produces appropriate sizing. If, however, the brackets themselves are part of the expression whose size is changed, they are included the size change: "size 3(a over b)" and "size 12(a over b)". The sizing of the bracket-to-expression ratio does not change in any way.

Napísanie "left" alebo "right" zabezpečí jedinečné priradenie zátvorky; každá jednoduchá zátvorka môže byť použitá ako dôvod pre tieto dva príkazy, dokonca ukladajú pravé zátvorky naľavo, alebo ľavé zátvorky vpravo. Namiesto zátvorky môžete použiť "none" označenie, čo znamená, že tam nie je zobrazená zátvorka a že tam nie je ani rezervovaný priestor pre zátvorku. Použitím tohto príkazu môžete vytvoriť nasledovné kombinácie znakov:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Tie isté pravidlá aplikujú "left" a "right" na druhú zátvorku: tiež pracujú ako skupinové nadstavby a môžu uzavierať prázdne kombinácie znakov.

Nevhodná kombinácia zátvoriek, jednoduchých zátvoriek a premiestnenie ľavých a pravých zátvoriek nastane často v matematických vzorcoch. Následkom toho je vzorec, ktorý vygeneruje chybovú hlášku:

- [2, 3) - right open interval

Pomocou "left" a "right" bude tento výraz pre LibreOffice Math platný: "left [2, 3 right )". Zátvorky však nemajú pevnú veľkosť, pretože sa upravujú podľa argumentov. Použitie samotnej zátvorky je trochu ťažkopádne. Preto môžete zobraziť jednu zátvorku, keď pred normálnu zátvorku vložíte "\" (spätná lomka). Zátvorka sa potom chová ako iné symboly a nemá už zvláštnu funkčnosť zátvoriek (neslúži ku zoskupovaniu a ich orientácia odpovedá iným symbolom). Napr. "size *2 \langle x \rangle" a "size *2 langle x rangle".

Nasleduje kompletný prehľad

- \{ alebo \lbrace, \} alebo \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Takto možno v LibreOffice Math bez problémov zapísať intervaly (ako bol ten vyššie): \[2", "3\) alebo "\]2", "3\[ (Pozor: tieto úvodzovky sú súčasťou vzorca.)

Poznámka: je potrebné zadávať štandardné úvodzovky, kroré môžu byť získané pomocou Shift+2 a nie úvodzovky typografické. Obecne sa interpunkčné znamienka (napr. v tomto prípade čiarka) zadávajú ako text. Tiež je možné napísať "\[2,~3\)", ale vyššie uvedený príklad je lepší. V predchádzajúcich príkladoch znamená "pevná veľkosť", že veľkosť je závislá na použitom písme.

Vkladanie skupiny vo vnútri jedného do druhého je relatívne otvorený problém. V priestore vzorca "{a + b}" je "hat" zobrazené jednoducho nad stredom "{a + b}". Taktiež, "color red lceil a rceil" a "grave hat langle x * y rangle" pracuje tak, ako sa očakáva. Výsledkom toho môže byť porovnanie "grave {hat langle x * y rangle}." Tieto atribúty si nekonkurujú, ale môžu sa kombinovať.

Trocha sa to líši od vzájomnej konkurencie a vplyvu na atribúty. Je to častý prípad s fontom atribútu. Napríklad, ktorá farba patrí b v "color yellow color red (a + color green b)", alebo, k čomu patrí veľkosť v "size *4 (a + size /2 b)"? Daná je základná veľkosť 12, ale potrebujeme veľkosť 48, 6 alebo dokonca 24 (ktorú časť môžeme vidieť ako kombináciu)? Nasledujú základné rozlišovacie pravidlá, ktoré musíme v budúcnosti dôsledne dodržiavať. Všeobecné pravidlá, ktoré sa aplikujú na všetky skupinové operácie. Táto jedinečnosť má očividný jav na fonty v atribútoch, tak ako "bold", "ital", "phantom", "size", "color" a "font":

- Skupinové operácie nasledujúce po sebe, sú považované za samostatné operácie ak je každá z nich uzatvorená oblými zátvorkami. Sú vložené aj v každej úrovni, kde nemusí byť žiadna, alebo môže byť viac ako jedna operácia. Tu je príklad vzorca s viacerými skupinovými operáciami: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" tak ako "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Tento príklad vzorca je potom interpretovaný zľava doprava. Operácie iba pôsobia na jeho príslušnú skupinu (alebo výraz). Operácie ďalej doprava "replace" alebo "combine themselves with" ich predchádzajú.

- Skupinová operácia nemá žiadnu pôsobnosť na horné-úrovňové operácie, ale radšej ovplyvňuje len dolné-úrovňové skupiny a výrazy, vrátane ich zátvoriek a nad/príponami. Napríklad, "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

"color ..." a "font ..." ako aj "size n" (n je desatinné číslo) ktoré nahradí niektoré predošlé operácie rovnakého typu

za "size +n", "size -n", "size *n", a "size /n" efektivita operácií je kombinovaná,

"size *2 size -5 a" bola dvojaká počiatočná veľkosť mínus 5

"font sans ( a + font serif b)"

"font sans ( a + font serif b)"

Zmena veľkosti vzorca použitím "size +" alebo -,*,/. Nepoužívajte "size n". To môžete ľahko použiť v nejakom kontexte. Toto umožní, aby ste mohli kopírovať do iných oblastí použitím skopírovať a vložiť, a výsledok ostáva ten istý. Navyše, takáto kombinácia znakov si udržiava zmenu základnej veľkosti v najlepšie vtedy, ak použijete "size n". Ak použijete len "size *" a "size /" (napríklad, "size *1.24 a or size /0.86 a") rozmery zostanú neporušené.

Príklad (so základnou veľkosťou 12 a 50% pre indexy):

Rovnaké identické rozmery s "size 18 a_n" a "size *1.5 a_n".

Toto sa odlišuje v rozdielnych kontextoch: "x^{size 18 a_n}" a "x^{size *1.5 a_n}"

Príklady s veľkosťou +n pre porovnanie. Vyzerajú rovnako:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size +2 n}

Nasledujú príklady, ktoré nevyzerajú rovkano:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Všimnite si, že všetky n tu majú rozdielne veľkosti. Veľkosť 1.333 vyplýva z 8/6, požadovaná veľkosť delenia štandardne indexuje veľkosť 6. (Indexovaná veľkosť 50% so základnou veľkosťou 12)