### 10.15.4 Les coordonnées d’un point, d’un vecteur ou d’une droite : `coordinates coordonnees`

Voir aussi : 11.12.4 pour la géométrie 3-d.
`coordonnees`, en géométrie plane, est une fonction ayant comme argument un point ou un nombre complexe ou un vecteur ou une droite.
`coordonnees` renvoie la liste de l’abscisse et de l’ordonnée du point ou du vecteur ou la liste des affixes de deux points de la droite orientée.

- si le point `A` a pour coordonnées cartésiennes (xA,yA), `coordonnees(A)` renvoie [xA,yA],
- si le point `B` a pour coordonnées cartésiennes (xB,yB), `coordonnees(vecteur(A,B))` ou `coordonnees(B-A)` renvoie [xB−xA,yB−yA] (alors que `B-A` renvoie (xB−xA)+i*(yB−yA) car `B-A` désigne l’affixe du vecteur AB en géométrie plane),
- si le vecteur `V` a pour coordonnées cartésiennes (xV,yV), `coordonnees(V)` ou `coordonnees(vecteur(A,V))` renvoie [xV,yV],
- si une droite `d` est définie par deux points `A` et `B`, `coordonnees(d)` renvoie `[affixe(A),affixe(B)]`, si `d` est définie par son équation, `coordonnees(d)` renvoie `[affixe(A),affixe(B)]` où `A` et `B` sont deux points de la droite `d`, le vecteur `AB` ayant même orientation que `d`.

On tape :

`coordonnees(point(1+2*i))`

Ou on tape :

`coordonnees(1+2*i)`

On obtient :

`[1,2]`

On tape :

`coordonnees(point(1+2*i)-point(i))`

Ou on tape :

`coordonnees(point(1+2*i)-point(i))`

On obtient :

`[1,1]`

On tape :

`coordonnees(vecteur(point(i),point(1+2*i)))`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur(i,1+2*i))`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur([0,1],[1,2]))`

On obtient :

`[1,1]`

On tape :

`coordonnees(1+2*i)`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur(1+2*i))`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur(point(i),vecteur(1+2*i)))`

On obtient :

`[1,2]`

On tape :

`coordonnees(point(i),vecteur(1+2*i))`

On obtient :

`[1,2]`

On tape :

`d:=droite(-1+i,1+2*i)`

Ou on tape

`d:=droite(point(-1,1),point(1,2))`

Puis,

`coordonnees(d)`

On obtient :

`[-1+i,1+2*i]`

On tape :

`d:=droite(y=(1/2*x+3/2))`

On obtient :

`[(3*i)/2,1+2*i]`

On tape :

`d:=droite(x-2*y+3=0)`

On obtient :

`[(3*i)/2,(-4+i)/2]`

Attention
`coordonnees` peut aussi avoir comme argument une séquence ou une liste de points. `coordonnees` renvoie alors la séquence ou la liste des listes des coordonnées de ces points, par exemple `coordonnees(i,1+2*i)` ou `coordonnees(point(i),point(1+2*i))` renvoie la séquence :
`[0,1],[1,2]`
et
`coordonnees([i,1+2*i])` ou `coordonnees([point(i),point(1+2*i)])` renvoie la matrice :
`[[0,1],[1,2]]` donc
`coordonnees([1,2])` renvoie la matrice :
`[[1,0],[2,0]]` car `[1,2]` est considéré comme la liste de 2 points d’affixe `1` et `2`.