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# Chapitre 12 Exercices sur les limites de fonctions

## 12.1 limite de x−√x2+1/x2−√x2+1 en +∞

On tape :
`limite((x-sqrt(x```^```2+1))/(x```^```2-sqrt(x```^```2+1)),x,inf)`
On obtient :
`0`
En effet :
x−√x2+1/x2−√x2+1=1−√1+1/x2/x(1−√1+1/x2)
On a :
`series(sqrt(1+1/x```^```2),x,inf,2)` renvoie :
`1+(1/x)```^```2/2+(1/x)```^```3*order_size(1/x)`
Donc :
1−√1+1/x2/x(1−√1+1/x2)=2x/2x2=1/x et 1/x tend vers 0 quand x tend vers +∞

## 12.2 limite de √x+√x+√x+√x−√x en +∞

On tape :
`limite(sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x))))-sqrt(x),x,inf)`
On obtient :
`1/2`

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