### 6.57.4 Décomposition LQ (compatible HP) : `LQ`

`LQ` a comme argument une matrice rectangulaire numérique A d’ordre m× n.
`LQ(A)` renvoie `L, Q, P` tel que `P*A=L*Q` avec : L une matrice triangulaire inférieure d’ordre m× n, Q une matrice orthogonale d’ordre n× n (tQ*Q=I) et P une matrice de permutation d’ordre n× n.
On tape :

`L,Q,P:=LQ([[4,0,0],[8,-4,3]])`

On obtient les 3 matrices `L, Q, P` :

`[[4.0,0,0],[8.0,5.0,0]],[[1,0,0],[0,-0.8,0.6],[0,-0.6,-0.8]],[[1,0],[0,1]]`

On tape : `L*Q` et on obtient `P*A`.
On tape :

`L,Q,P:=LQ([[24,18],[30,24]])`

On obtient :

`[[30.0,0],[38.4,1.2]],[[0.8,0.6],[-0.6,0.8]],[[1,0],[0,1]]`

On tape : `L*Q` et on obtient `P*A`.