### 8.4.31 Fonction de répartition de la loi beta : `betad_cdf`

Lorsqu’une variable aléatoire X à valeur dans [0,1] suit une loi beta de paramètre a et b, on a :
Proba(X ≤ x)= `betad_cdf(a,b,x)` avec x∈ [0,1].
Proba(x≤ X≤ y)=`betad_cdf(a,b,x,y)` avec x∈ [0,1] et y∈ [0,1].
On a :
`betad_cdf(a,b,x)` est égale à β(a,b,x)*Γ(a+b)/Γ(a)*Γ(b) et
`betad_cdf(a,b,x,y)` est égale à :
Γ(a+b)*(β(a,b,y)−β(a,b,x))/Γ(b)*Γ(a)
On rappelle que l’on a :
`Beta(a,b)` est égale à `int(t```^```(a-1)*(1-t)```^```(b-1),t=0..1)` ,
`Beta(a,b,p)` est égale à `int(t```^```(a-1)*(1-t)```^```(b-1),t=0..p)` ,
`Beta(a,b,p,1)` est égale à `=Beta(a,b,p)/Beta(a,b)`
On tape :

`betad_cdf(2,3,0.2)`

On obtient :

`0.1808`

On tape :

`betad_cdf(2,3,0.9)`

On obtient :

`0.9963`