### 8.2.18 Régression puissance : `power_regression`

Pour approcher les données par une fonction puissance d’équation y=bxm, on utilise `power_regression` qui renvoie le couple (m,b).
`power_regression` a les mêmes arguments que `covariance`.
On tape :

`evalf(power_regression([[1,1],[2,4],[3,9],[4,16]]))`

Ou on tape :

`evalf(power_regression([1,2,3,4],[1,4,9,16]))`

On obtient :

`(2.0,1.0)`

donc y=x2 est la fonction puissance qui approche au mieux les données.
On tape :

`X:=[1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8]`
`Y:=[1.6,2.15,2.65,3.12,3.56,3.99,4.4,4.8,5.18,`
`5.58,5.92,6.27,6.62,7.06,7.3]`
`power_regression(X,Y)`

On obtient :

`0.732351031846,1.59615829535`

c’est donc la fonction puissance d’équation y=1.6*x0.73 qui approche au mieux les données.
On vérifie en tapant :

`linear_regression(ln(X),ln(Y))`

On obtient :

`0.732351031846,0.467599676658`

On a bien :

`e```^```0.467599676658=1.59615829535`

donc
ln(y)=ln(1.59615829535)+ln(x)*0.732351031846
ln(y)=0.467599676659+ln(x)*0.732351031846. et le coefficient de corrélation est :

`correlation(ln(X),ln(Y))`

On obtient :

`0.999969474543`