### 8.2.14 Régression logarithmique : `logarithmic_regression`

Pour approcher les données par une fonction logarithmique d’équation y=mln(x)+b, on utilise `logarithmic_regression` qui renvoie le couple (m,b).
`logarithmic_regression` a les mêmes arguments que `covariance`.
On tape :

`evalf(logarithmic_regression([[1,1],[2,4],[3,9],[4,16]]))`

Ou on tape :

`evalf(logarithmic_regression([1,2,3,4],[1,4,9,16]))`

On obtient :

`10.1506450002,-0.564824055818`

c’est donc la fonction logarithmique d’équation y=10.15ln(x)−0.565 qui approche au mieux les données.
On tape :

`X:=[1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8]`
`Y:=[1.6,2.15,2.65,3.12,3.56,3.99,4.4,4.8,5.18,`
`5.58,5.92,6.27,6.62,7.06,7.3]`
`logarithmic_regression(X,Y)`

On obtient :

`2.83870854646,0.843078064152`

c’est donc la fonction logarithmique d’équation y=0.84ln(x)+2.84 qui approche au mieux les données .
On vérifie en tapant :

`linear_regression(ln(X),Y)`

On obtient :

`2.83870854646,0.843078064152`

et le coefficient de corrélation est :

`correlation(ln(X),Y)`

On obtient :

`0.977939822434`

On peut aussi taper pour chercher une meilleur approximation :

`logarithmic_regression(X,log(Y))`

On obtient :

`0.732351031846,0.467599676658`

c’est donc la fonction logarithmique d’équation z=ln(y)=0.73ln(x)+0.47 qui approche au mieux les données.
On vérifie en tapant :

`linear_regression(ln(X),ln(Y))`

On obtient :

`0.732351031846,0.467599676658`

et le coefficient de corrélation est :

`correlation(ln(X),ln(Y))`

On obtient :

`0.999969474543`