### 6.24.19 Transformer une expression trigonométrique en fonction de tan(x/2) : `halftan`

`halftan` a comme argument une expression trigonométrique.
`halftan` transforme les sin(x), cos(x) et tan(x) contenus dans l’expression en fonction de tan(x/2).
On tape :

`halftan(sin(x))`

On obtient :

`2*tan(x/2)/(1+tan(x/2)```^```2)`

On tape :

`halftan(sin(2*x)/(1+cos(2*x)))`

On obtient :

`2*tan(2*x/2)/((tan(2*x/2))```^```2+1)/`
`(1+(1-(tan(2*x/2))```^```2)/((tan(2*x/2))```^```2+1))`

Et, après simplification avec `simplify(ans())`, on obtient :

`tan(x)`

On tape :

`halftan(sin(x)```^```2+cos(x)```^```2)`

On obtient :

`(2*tan(x/2)/((tan(x/2))```^```2+1))```^```2+`
`((1-(tan(x/2))```^```2)/((tan(x/2))```^```2+1))```^```2`

On obtient, après simplification avec `normal(ans())` :

`1`