### 6.30.4 Construire un polynôme de n variables : `genpoly`

`genpoly` a trois arguments : un polynôme P de n−1 variables, un entier b et le nom d’une variable `var`.
`genpoly` renvoie le polynôme Q de n variables (celles de P et celle donnée dans l’argument), construit à partir de P pour avoir :
`subst(Q,var=b)=P` et de plus les coefficients de Q sont dans l’intervalle ]−b/2 ; b/2]
On tape :

`genpoly(61,6,x)`

On obtient :

`2*x```^```2-2*x+1`

En effet, on a : 61=62+4*6+1 mais les coefficients des puissances de 6 doivent être dans l’intervalle ]−3 ; 3] donc on écrit 61=2*62−2*6+1
On tape :

`genpoly(5,6,x)`

On obtient :

`x-1`

En effet : 5=6−1
On tape :

`genpoly(7,6,x)`

On obtient :

`x+1`

En effet : 7=6+1
On tape :

`genpoly(7*y+5,6,x)`

On obtient :

`x*y+x+y-1`

En effet : x*y+x+y−1=y(x+1)+(x−1)
On tape :

`genpoly(7*y+5*z```^2```,6,x)`

On obtient :

`x*y+x*z+y-z`

En effet : x*y+x*z+y−z=y*(x+1)+z*(x−1)