### 6.63.2 Transformée en z inverse d’une fraction rationnelle, la fonction invztrans : `invztrans`

`invztrans` a un ou trois arguments :

- une fraction rationnelle donnée par son expression en utilisant la variable x et x sera aussi le nom de la variable utilisée dans la fonction renvoyée par, `ztrans`,
- trois arguments une fraction rationnelle donnée par son expression, le nom de la variable utilisée pour définir cette expression (paz exemple la variable z), et le nom de la variable utilisée dans la fonction renvoyée par `invztrans` (par exemple n).

`invztrans` calcule la transformée en z inverse de la fraction rationnelle donnée en argument.
On a par définition :
si invztrans(Rx)=ax on a

Rx= |
inf
∑
n=0
an
xn

si an=invztrans(Rz,z,n) on a

Rz= |
inf
∑
n=0
an
zn

On tape :

`invztrans(x/(x-1))`

On obtient :

`1`

On tape :

`invztrans(z/(z-1),z,n)`

On obtient :

`1`

On a en effet : z/(z−1)=1/1−1/z=1+1/z+1/z2+1/z3+1/z4+..=∑n=0inf1/zn On tape :

`invztrans(x/(x-1)```^```2)`

On obtient :

`x`

On tape :

`invztrans(z/(z-1)```^```2,z,n)`

On obtient :

`n`