### 8.4.37 Fonction de répartition de la loi de Cauchy : `cauchy_cdf cauchyd_cdf`

Lorsqu’une variable aléatoire X à valeur dans ℝ suit une loi de Cauchy de paramètre a et b, on a :
Proba(X ≤ x)= `cauchy_cdf(a,b,x)` avec x∈ ℝ.
Proba(x≤ X≤ y)=`cauchy_cdf(a,b,x,y)` avec x∈ ℝ et y∈ ℝ.
On a :
`cauchy_cdf(a,b,x)` est égale à 1/2+1/πatan(x−a/b) et
`cauchy_cdf(a,b,x,y)` est égale à :
1/π(atan(y−a/b)−atan(x−a/b))
On tape :

`cauchy_cdf(2,3,1.4)`

On obtient :

`0.437167041811`

On tape :

`cauchy_cdf(2,3,-1.9)`

On obtient :

`0.20871440016`

On tape :

`cauchy_cdf(2,3,-1.9,1.4)`

On obtient :

`0.228452641651`