### 6.33.1 Racines et pôles exacts d’une fraction rationnelle : `froot`

`froot` a comme argument une fraction rationnelle F(x).
`froot` renvoie un vecteur de composantes les racines et les pôles de F(x) suivis de leur multiplicité.
`Xcas` renvoie les valeurs exactes de ces racines ou pôles quand cela est possible et sinon renvoie leur valeurs numériques.
On tape :

`froot((x```^```5-2*x```^```4+x```^```3)/(x-2))`

On obtient :

`[1,2,0,3,2,-1]`

donc pour F(x)=x5−2.x4+x3/x−2 :
1 est racine double,
0 est racine triple et
2 est un pôle d’ordre 1.
On tape :

`froot((x```^```3-2*x```^```2+1)/(x-2))`

On obtient :

`[1,1,(1+sqrt(5))/2,1,(1-sqrt(5))/2,1,2,-1]`

Remarque : pour avoir les racines et les pôles complexes il faut avoir coché `Complexe` dans la configuration du `cas` (bouton donnant la ligne d’état).
On tape :

`froot((x```^```2+1)/(x-2))`

On obtient :

`[-i,1,i,1,2,-1]`