### 6.55.11 Matrice compagnon d’un polynôme : `companion`

`companion` a comme argument un polynôme P unitaire et le nom de sa variable.
`companion` renvoie la matrice qui a pour polynôme caractéristique le polynôme P.
Si P(x)=xn+an−1xn−1+...+a−1x+a0, cette matrice est égale à la matrice unité d’ordre n−1 bordée par [0,0..,0,−a0] comme première ligne, et par [−a0,−a1,....,−an−1] comme dernière colonne.
On tape :

`companion(x```^```2+5x-7,x)`

On obtient :

`[[0,7],[1,-5]]`

On tape :

`companion(x```^```4+3x```^```3+2x```^```2+4x-1,x)`

On obtient :

`[[0,0,0,1],[1,0,0,-4],[0,1,0,-2],[0,0,1,-3]]`