### 3.11.1 Aire sous une courbe : `area aire`

`aire` ou `area` calcule de façon approchée l’aire sous la courbe y=f(x) comprise entre x=a et x=b.
`aire` ou `area` a quatre arguments: l’expression f(x), x=a..b, un entier n et le nom de la méthode numérique choisie pour faire calcul.
La méthode numérique est choisie parmi :
`trapezoid, left_rectangle, right_rectangle, middle_point` ou `trapeze, rectangle_gauche, rectangle_droit, point_milieu` et aussi `simpson` (méthode de Simpson), `rombergt` (accélération de convergence de Romberg avec la méthode des trapèzes), `rombergm` (accélération de convergence de Romberg avec la méthode du point milieu) et `gauss15` (avec une quadrature de Gauss adaptative à 15 points).
La valeur de l’entier n est le nombre de subdivisions que l’on a choisi pour les calculs faits avec les méthodes `trapezoid, left_rectangle, right_rectangle, middle_point` ou `trapeze, rectangle_gauche, rectangle_droit, point_milieu, simpson` alors que pour `gauss15`, `rombergt` et `rombergm` le nombre de subdivisions est 2n.
Ainsi,`area(f(x),x=a..b,n,trapeze)` calcule l’aire de n trapèzes :
le troisième argument est un entier n, et le quatrième argument est le nom de la méthode numérique d’intégration lorsqu’on partage [a,b] en n parties égales.
`area(f(x),x=a..b,n,rombergt)` revient à calculer l’aire de 2n trapèzes qui sont accélérés.
On tape :

`area(x```^```2,x=0..1,8,trapeze)`

On obtient :

`0.3359375`

On tape :

`area(x```^```2,x=0..1,8,point_milieu)`

On obtient :

`0.33203125`

Donc comme f(x)=x2 est convexe on a l’aire est dans l’intervalle :
]0.33203125, 0.3359375[:
On tape :

`area(x```^```2,x=0..1,3,rombergt)`

On obtient une meilleur approximation :

`0.333333333333`

On tape :

`area(x```^```2,x=0..1,3,rombergm)`

On obtient une meilleur approximation :

`0.333333333333`

On tape :

`area(x```^```2,x=0..1,3,gauss15)`

On obtient :

`1/3`

On tape :

`area(x```^```2,x=0..1)`

On obtient :

`1/3`