comb (ou nCr) a comme paramètre deux entiers positifs
n et p.
comb(n,p) ou nCr(n,p) calcule Cnp.
On a :
Cnp= |
| = |
|
On tape :
On obtient :
Remarque 1
Si n est un entier positif et p un entier négatif alors :
comb(n,p)=nCr(n,p)=0.
Par exemple comb(5,-2)=nCr(5,-2)=0.
Mais, on peut définir comb (ou nCr) avec comme
paramètres n entier négatif et p entier positif par :
comb(n,p)= n(n−1)...(n−p+1)/p!
On tape :
On obtient :
En effet −5*−6/2=15
On tape :
On obtient :
En effet −5*−6*−7/6=−35
Remarque 2
On a aussi binomial(n,p)=comb(n,p) lorsque n et p sont deux
entiers positifs mais binomial peut admettre un paramètre
supplémentaire et dans ce cas binomial(n,p,a) calcule
Cnp*ap*(1−a)n−p.
Remarque 3 : Relation avec la fonction Γ
On a :
comb(n,p)=Gamma(1+n)/(Gamma(1+p)*Gamma(1+n-p))
Quand n est un entier négatif Gamma(1+n) est infini et on a :
comb(n,p)=limit(Gamma(1+x)/(Gamma(1+p)*Gamma(1+x-p),x,n).
Par exemple, on tape :
comb(-5,3),limit(Gamma(1+x)/(Gamma(1+3)*Gamma(1+x-3)),x,-5)
On obtient :
(-35,-35)